Die Geschichte und Idee des DAM sind eng mit jener seines Trägervereins ZeMiT (Zentrum für MigrantInnen in Tirol) verbunden. 1985 gegründet, widmet sich das ZeMiT seither der arbeitsmarktpolitischen und –rechtlichen Beratung. Ein Großteil der KlientInnen waren und sind ArbeitsmigrantInnen, Familienangehörige ehemaliger ArbeitsmigrantInnen und in neuerer Zeit auch geflüchtete Personen. Zusätzlich zur Beratung kamen zahlreiche Projekte und die Teilnahme an Initiativen, die sich für die Rechte und die Sichtbarkeit von MigrantInnen einsetzten.

Im Laufe der Beratungspraxis und den zahlreichen Kämpfen um Rechte von MigrantInnen und gegen Rassismus und Fremdenfeindlichkeit sammelten sich viele Materialien, Fotos und Dokumente an. Schon damals begann Gerhard Hetfleisch, seit 1985 Geschäftsführer des ZeMiT und gelernter Historiker, diese Zeitdokumente zu sammeln und legte zudem ein privates Archiv an. Somit waren die Grundsteine für das DAM gelegt.

Gegründet wurde das DAM 2016 im Rahmen des Projekts „Erinnerungskulturen“ (Start 2014). Das Projekt hatte zum Ziel, Geschichte(n) der Migration zu sammeln, zu dokumentieren und dafür zu sensibilisieren. Gemeinsam mit dem Institut für Zeitgeschichte der Universität Innsbruck, dem Tiroler Bildungsforum, der Stadt Innsbruck und dem Land Tirol entstand eine mehrjährige Kooperation, zu der 2015 auch die Tiroler Landesmuseen dazu stießen. Es folgte eine Ausstellungstrilogie, die weit über die Grenzen Tirols hinaus Beachtung fand: 2016 fokussierte das Tiroler Volkskunstmuseum (TVKM) in der Ausstellung Alles Fremd – Alles Tirol? auf Tiroler Identitätsentwürfe und die Herkunftsgeschichte musealer Sammlungsbestände des Hauses. Gleichzeitig startete ein Sammelaufruf zu Geschichten und „Objekten der Migration“, der maßgeblich vom ZeMiT durchgeführt wurde und 2017 in die Ausstellung "Hier zuhause. Migrationsgeschichten aus Tirol"mündete. 2018 wurde das Landesmuseum Ferdinandeum unter der Leitung der Kulturvermittlungsabteilung der Tiroler Landesmuseen für einen Monat im Rahmen der Veranstaltungsreihe FORUM MIGRATIONzum Veranstaltungs-, Begegnungs- und Diskussionsraum.

Das Dokumentationsarchivs Migration Tirol wurde quasi im Schatten dieser öffentlichkeitswirksamen Trilogie gegründet, ist aber Garant für die Nachhaltigkeit und Bewahrung der gesammelten Objekte und Interviews. Dies verdankt sich nicht zuletzt der starken Partnerschaft zwischen ZeMiT, Universität und Tiroler Landesmuseen. Inzwischen konnte das DAM auf eigene Beine gestellt werden und ist fixer Bestandteil der Tiroler Archivlandschaft.